Fue el gobierno del Cabildo Insular de El Hierro, el único objetivo político de la Agrupación Herreña Independiente, en las elecciones locales celebradas el año 1979.

Fueron las primeras elecciones celebradas, tras casi cuarenta años de dictadura, cuando la Agrupación Herreña Independiente, compareció en la arena electoral, con una lista al Cabildo Insular,
con once jóvenes por aquellos años, en los que las urnas y el destino les iba a poner al frente de la dirección política de la isla.

Como curiosidad, cabe reseñar que en las dos primeras confrontaciones electorales en las que compareció la Agrupación Herreña Independiente, lo hizo como agrupación electoral, al amparo de lo establecido en la legislación vigente, con lo cual hubo de presentar en el Juzgado una solicitud de participación en las elecciones avalada por el 10 % del electorado, que en El Hierro significó aproximadamente 600 firmas, lo que provocó un auténtico movimiento de firmantes desde todos los rincones de la isla.